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对翼面上的压强系数进一步近似
作者:admin 发布时间:2019-09-12

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  ABC 第五章 低速翼型的气动特征 §5.1 翼型的几何参数 §5.2 低速翼型的流动特点及起动涡 §5.3 库塔—儒可夫斯基后缘前提和 环量确定 §5.4 薄翼型理论 §5.5 肆意翼型位流解法 §5.6 低速翼型的一般气动特征 §5.1 翼型的几何参数 §5.1 翼型的几何参数 §5.1 翼型的几何参数 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.2低速翼型的流动特点及起动涡 §5.3 库塔—儒可夫斯基后缘前提和环量确定 §5.3 库塔—儒可夫斯基后缘前提和环量确定 §5.3 库塔—儒可夫斯基后缘前提和环量确定 §5.3 库塔—儒可夫斯基后缘前提和环量确定 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.4 薄翼型理论 §5.5 肆意翼型位流解法 §5.5 肆意翼型位流解法 §5.5 肆意翼型位流解法 §5.6低速翼型的一般气动特征 §5.6低速翼型的一般气动特征 §5.6低速翼型的一般气动特征 §5.6低速翼型的一般气动特征 §5.6低速翼型的一般气动特征 §5.6低速翼型的一般气动特征 §5.6低速翼型的一般气动特征 §5.3 思虑题 无粘流中平板翼型给定送角下后缘点处的速度值为几多? 面源法示例 从下翼面后缘起,按逆时针标的目的,将翼面顺次分成n个小段,每段用折线取代,其上布常值强度的面涡,强度为?j(j=1:1:n),它们是待定的;每小段上选定节制点Pi(xi,yi), i=1:1:n,对它们提鸿沟前提。。 第j个面涡正在第i个节制点处的扰动速度位为 所有面涡正在i节制点处惹起的扰动速度位为 响应的法向扰动速度为 肆意翼型位流数值解法 ——面源法(续) 于是正在第i节制点处的鸿沟前提为 式中?i为来流取第i个面涡外法线的夹角。 为满脚后缘前提,应使下概况第一个节制点和上概况最初第n个节制点尽可能接 近后缘,响应地就要求这两个面涡很短。后缘前提可近似表告竣 (16) (17) 由方程组(16)和前提(17)可求出头具名涡强度值?j。然后求得各节制点处的切向速度和压强系数 肆意翼型位流数值解法 ——面源法(续) 翼面压强分布不只是布局设想和强度计较的次要外载荷根据,也可用来判断翼型绕流 流态和近似确定升力和力矩特征。 若是已知翼型的压强分布,则小送角时的升力系数和力矩系数可通过下列积分计较求得, 获取压强分布有两种根基的方式,一是尝试丈量,二是数值计较。正在小送角下有面元法,若是是薄翼还可用薄翼理论解析法,这类方式因没有考虑粘性感化会有必然误差;较大送角下,翼型附面层分手,位流理论失效。虽然现正在已有将位流计较和附面层计较连系起来的方式,能够计较出粘性感化下的压强分布、以至包罗有流动分手的景象,但正在设想利用上仍次要依托尝试成果。 ——翼面压强分布 升力特征凡是用升力曲线Cy-?暗示。升力特征中,升力线斜率、零升送角和最大升力系数是三个根基参数。 升力线斜率 尝试成果表白,雷诺数Reb只需脚够大,它对升力线斜率值的影响 不大,拜见下图。高雷诺数下有厚度的翼型的升力线斜率可用下面的经验公式粗估。 ———升力特征 零升送角 零升送角是零升力线取弦线的夹角,正弯度时是一个小负数。 理论和尝试均表白,它次要取弯度大小相关,可用薄翼理论估算。 某些NACA系列翼型的零升送角值可用如下公式估算: ①NACA四位数字翼型 例如,弯度为2%,零升送角为-2?; ②NACA五位数字翼型 例如,设想升力系数为0.3,零升送角为-1.2? 。 ———升力特征(续) 最大升力系数 最大升力系数取附面层的 分手亲近相关,因而翼概况光洁度和雷诺数 对它有较着影响。常用低速翼型的最大升力 系数之约为1.3至1.7,随雷诺数的增大而增 大,一般由尝试供给,见左图。 ———升力特征(续) 力矩特征凡是用曲线-Cy暗示。 理论和尝试均表白,正在送角或升力系数不太 大时,曲线mz-Cy接近一条曲线为零升力矩,正弯度时是小负数; 是力矩曲线的斜率,为负值。 正在送角或升力系数较大时,曲线mz-Cy呈现弯 曲,这也取附面层分手亲近相关,见左图 ( mz1/4-Cy )。 力矩特征曲线 ———力矩特征 翼型的压心和核心 压心是升力的感化点,即升力感化线取弦线的交点P, 见左图, 其弦向记为xP,定义式及中小送角范畴 内的公式如下 核心F是如许的一个点,无论升力系数Cy 为何值,对该点的力矩系数值恒为mz0, 核心F弦向记为xF, (也见左图): 压心P取核心F的关系: ———力矩特征(续) 低速时,翼型的阻力由粘性惹起,分为两部门: 由翼面粘性切应力形成的摩擦阻力,及由附面层存正在改变位流压强分布惹起的压差阻力。 飞机设想中常用Cy-Cx曲线暗示翼型的升阻特征, 该曲线称为极曲线,见左图。升力为零时的阻力系 数,称为零升阻力系数Cx0,其值凡是接近最小阻力 系数Cxmin ,失速前,极曲线近似为一条抛物线: 翼型的升力系数取阻力系数之比,称为翼型的 升阻比,用K暗示: ———阻力特征 退回 ABC 第五章 低速翼型的气动特征 ABC 空气动力学 退出 几何弦长、前缘半径、后缘角; 翼面坐标、弯度分布、厚度分布 § 5.1.1 几何弦长 § 5.1.2 翼面纲坐标 § 5.1.3 弯度 § 5.1.4 厚度 § 5.1.5 前缘钝度及后缘锋利度 5.1.6常用低速翼型编号法简介 1、NACA四位数字翼型,以NACA 2412为例 第一位数字2—— 第二位数字4—— 最末两位数字12—— 所有NACA四位数字翼型的 2、 NACA五位数字翼型,例如NACA 23012翼型 第一位数字2—— 第二位数字3—— 第三位数字暗示后段中弧线——曲线——反弯曲线送角绕流 翼型绕流丹青 (c) 150送角绕流 (d) 200送角绕流 翼型绕流丹青 (a)小送角无分手 (b)厚翼型后离 (c )薄翼型前离 小送角无分手时,粘性感化对翼面压力分布没有素质改变 翼面压力分布 翼型的升力曲线 翼面临近的闭曲线,离翼型脚够远的闭曲线(L)上速度环量Γ,翼型前缘、后缘点别离为A、 B 起动涡 ——起动前的静止形态 翼型前后驻点别离为O、 O1 起动涡 ——刚起动的极短时间内,粘性尚未起感化 后缘绕流正在上翼面呈现分手,发生逆时针旋涡,后驻点O1移向后缘点B 起动涡 ——起动中,粘性起感化。 后驻点O1移至后缘点B时,后缘绕流分手构成的涡离开翼面流向下逛, 构成起动涡,后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下逛。 起动涡 ——起动过程完结, 翼型匀速前进 因为远离翼面处流动不受粘性影响,所以 Γ= 0 若设鸿沟层和尾流中的环量为Γ3,则应有, Γ = Γ1+ Γ 2 +Γ3 于是 Γ1 = - (Γ 2 +Γ3) 此时,如不计粘性影响,绕翼型的速度环量取起动涡的速度环量大小相等、标的目的相反,即 Γ1 = - Γ 2 绕翼型环量的发生 绕翼型无粘位流的升力问题,遵照儒可夫斯基升力。 按照该,曲均流流过肆意截面外形翼型的升力: Y = ρV∞ Γ 可见,确定速度环量是环节。 小送角下,翼型绕流的压力分布及升力,取绕翼型的 无粘位流的压力分布及升力无素质不同。因而,不计粘性 感化,用绕翼型的无粘位流求解翼型压力分布及升力,是合理的近似。 就无粘位流而言,给定来流流速、送角和翼型时,下面 三种绕流景象都是可能的: ( a ) 后驻点正在上翼面,有逆时针后缘绕流; ( b ) 后驻点鄙人翼面,有顺时针后缘绕流; ( c ) 后驻点正在后缘,无后缘绕流。 这表白,如无其它物理要求,环量无法确定。 后驻点正在翼面上而不正在后缘时,绕尖后缘的流动流速理论上无限大、压强负无限,物理上这是不成能的;只要后驻点正在后缘,不呈现尖后缘绕流,上下翼面流动正在后缘平顺汇合流向下逛,后缘处流速为无限值,才合乎一般的物理要求。此时,有独一的速度环量值取之相对应。 再者,从翼型现实绕流构成过程来看,粘性的感化消弭了后缘绕流,上下翼面流动正在后缘平顺汇合流向下逛,发生了起动涡,使翼型绕流具有了明白的速度环量。 确定了无粘位流理论涉及的速度环量的独一性,这是库塔—儒可夫斯基后缘前提的本色。 具体的库塔—儒可夫斯基后缘前提如下: (1)尖后缘翼型 后缘角τ0,后缘点是后驻点, V后上=V后下=0; 后缘角τ=0, 后缘点处流速为无限值, V后上=V后下 ; (2)现实小圆弧后缘翼型(见左图) VS上=VS下 。 简单讲,就是后缘无载荷:p后上 = p后下 翼型低速无粘位流问题,一般可描述如下: (1) 翼型绕流速度位Φ满脚拉普拉斯方程,因而它可分化为 曲均来流速度位φ∞和翼型存正在惹起的扰动速度位φ, 即 于是,扰动速度位也满脚拉普拉斯方程: (4) 因有 (2) (3) —扰动速度位的线性方程 体轴坐标系 翼面上x、y标的目的的流速分量记为 则鸿沟前提为: (5) 将 代入(5)式得, (6) ——翼面鸿沟前提线化近似 因翼型薄,弯度和送角小,即 视为一阶小量,则 为二阶小量 ; 将(6)中的 展开成如下级数, (7) 此中 也是二阶小量。保留一阶小量下,将(7)代入(6)得, , 考虑到翼面坐标取厚度、弯度分布的关系,上式可写为, (8) 这就是翼面鸿沟前提的线性化近似表达式。 ——翼面鸿沟前提线化近似(续) 按照伯努利方程,流场中任一点的压强系数为 若只保留一阶小量,则有成果, 对翼面上的压强系数进一步近似,则有 ——压强系数的线化近似 , ———————————————————————————————————————————————————————————————— , + + 送角问题 弯板问题 厚度问题 _________________________________________________________________________________________________________________________________ ,后缘前提 后缘前提 后缘前提 ——扰动速度位的线性叠加 ——扰动速度位的线性叠加(续) 图 送角—弯板的面涡模仿 弦线上的面涡γ(ξ),正在弦线上的y标的目的速度(即y标的目的的扰动速度)为 代入送角—弯度问题的物面鸿沟前提得确定面涡强度γ(ξ)的积分方程 无限远鸿沟前提: 库塔——儒可夫斯基后缘前提: 因涡面正在无限远的速度为零,无限远鸿沟前提(10)从动满脚, 所以替代中弧线弯板感化的面涡强度分布γ(ξ)只需满脚(9)和(11)前提。 (9) (10) (11) 面涡模仿 ——送角弯板问题(升力问题) 面涡强度γ(ξ)的三角级数解 变量变换 : 则积分方程(9)化为: 将面涡强度γ(θ)展成如下三角级数 (易知该三角级数满脚后缘前提 )) (12) 将三角级数代入(12),并取θ由0到π的积分,得可得: , ——送角弯板问题(升力问题)(续) 升力问题的解 此中,?0是Cy=0时的送角,称为零升送角,其计较式如下, 升力系数 力矩系数 此中,mz0是Cy=0时的送角,称为零升送角,其计较式如下 (13) (14) ——送角弯板问题(升力问题)(续) 薄翼型的厚度问题,可正在其弦线上布面源的方式求解。 面源是平面的,故有 上式代入鸿沟前提,得面源强度q(x)满脚方程 于是,得翼面压强系数 (15) ——厚度问题 面源法大意 正在翼型概况布面涡或面源并取曲均流叠加也可求解翼型的气动特征。 环节正在于确定合适的面涡强度分布?(s)或面源强度分布q(s)。这就要 求?(s)、q(s)满脚物面鸿沟前提,对涡强度分布?(s)还要满脚后缘前提。 对一般翼型而言,用数值计较方式能够求得满脚要求的涡强度分布?(s) 或面源强度分布q(s)。 数值计较方式的大意是:将物面朋分成数目脚 够多的无限小块,称为面元;每个面元就是一个强度待定的面涡或面 源;每个面元上正在选定的点上满脚物面不成穿透前提——如许的点称 为节制点(对涡分布还应加上后缘前提),以此能够确定面元强度并 计较出压强、升力和力矩特征。 肆意翼型位流数值解法 ——面源法 ABC 第五章 低速翼型的气动特征 * * * *

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